Задача 4. В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD угла ABC.

Сначала найдём угол B: \(\angle B=180^\circ-20^\circ-60^\circ=100^\circ\). Биссектриса BD делит его пополам, поэтому \(\angle ABD=50^\circ\).

Поскольку BH — высота, BH перпендикулярна AC. В прямоугольном треугольнике ABH угол между BA и BH равен \(90^\circ-\angle A=90^\circ-20^\circ=70^\circ\). Следовательно, угол между лучами BH и BD равен \(70^\circ-50^\circ=20^\circ\).

Ответ: 20°.