Задача 4. Выберите фокусы (последовательности действий), которые любое однозначное натуральное число A превращают в трёхзначное число A45. а) A → +50 → −A → ·10 → +11A; б) A → ·10 → +A → ·10 → +5; в) A → ·10 → ·10 → +5 → +10A; г) A → +50 → ·10 → +100 → +A.

Проверим, какое выражение получается в каждом варианте. Число A45 означает \(100A+45\).

1. а) \((A+50-A)\cdot10+11A=500+11A\). Это не равно \(100A+45\) для любого однозначного A.
2. б) \(((10A+A)\cdot10)+5=110A+5\). Не подходит.
3. в) \(100A+5+10A=110A+5\). Не подходит.
4. г) \((A+50)\cdot10+100+A=11A+600\). Не подходит.

Для проверки на всех однозначных натуральных числах достаточно заметить, что выражение каждого фокуса отличается от \(100A+45\). Например, при \(A=1\) целевое число — 145, а варианты дают соответственно 511, 115, 115 и 611.

Ответ: ни один из предложенных фокусов.