Задача 5. Дано равенство \(a\cdot(2x+3)+b=x\). Укажите, какие числа должны стоять вместо \(a\) и \(b\), чтобы оно было верным при любом значении \(x\).

Раскроем скобки: \(a(2x+3)+b=2ax+3a+b\).

Чтобы равенство было верным при любом \(x\), коэффициенты при \(x\) и свободные члены должны совпадать с выражением \(x+0\): \(2a=1\) и \(3a+b=0\).

Из первого равенства \(a=\frac12\). Подставим во второе: \(\frac32+b=0\), значит, \(b=-\frac32\).

Ответ: \(a=\frac12\), \(b=-\frac32\).