Задача 5. Гонец ехал на лошади, чтобы доставить послание Илье Муромцу. В какой-то момент он заметил, что Илья Муромец прошёл мимо него (и продолжает идти в противоположном направлении). Спустя 10 секунд (когда лошадь остановилась) гонец спешился и побежал за Ильёй. Через сколько секунд гонец доставит послание, если он бежит в два раза быстрее Ильи Муромца, но в пять раз медленнее скачущей лошади?

Пусть скорость Ильи равна \(v\). Тогда скорость гонца равна \(2v\), а скорость лошади — \(5\cdot2v=10v\).

За первые 10 секунд лошадь и Илья удаляются друг от друга в противоположных направлениях. Расстояние между ними становится \((10v+v)\cdot10=110v\).

Когда гонец побежит за Ильёй, скорость сближения будет \(2v-v=v\). Значит, догонит он Илью за \(110v:v=110\) секунд.

Ответ: через 110 секунд после того, как гонец спешился.