Задача 5. Карусель вращается с частотой 12 оборотов в минуту. Найдите центростремительное ускорение ребёнка, сидящего на расстоянии 3 м от оси вращения.

Дано: \(n=12\) об/мин, \(r=3\) м.

Переведём частоту вращения в герцы: \(f=\frac{12}{60}=0.2\) Гц.

Угловая скорость: \(\omega=2\pi f=2\pi\cdot0.2=0.4\pi\) рад/с.

Центростремительное ускорение определяется формулой \(a_{цс}=\omega^2r\):

\[a_{цс}=(0.4\pi)^2\cdot3=0.48\pi^2\approx4.74\ \text{м/с}^2.\]

Ответ: \(a_{цс}\approx4.74\ \text{м/с}^2\).