Задача 5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см.

Найдём площадь треугольника по формуле Герона. Полупериметр:

\(p=\frac{13+14+15}{2}=21\) см.

\(S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\) см².

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле \(R=\frac{abc}{4S}\):

\(R=\frac{13\cdot14\cdot15}{4\cdot84}=\frac{65}{8}\) см.

Ответ: \(\frac{65}{8}\) см.