Задача 5. Сколько угля необходимо сжечь, чтобы полностью расплавить 5 тонн стали, взятой при температуре 30 °C?

Для численного расчёта нужны табличные характеристики стали и угля. Примем: температура плавления стали 1400 °C, удельная теплоёмкость 500 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления 84 000 Дж/кг; удельная теплота сгорания каменного угля 27 000 000 Дж/кг. Потерями теплоты пренебрегаем.

Масса стали \(m=5000\) кг, повышение температуры \(\Delta t=1400-30=1370\) °C.

Теплота для нагрева и плавления: \(Q=m(c\Delta t+\lambda)=5000(500\cdot1370+84000)=3\,845\,000\,000\) Дж.

Масса угля: \(m_{угля}=\frac{Q}{q}=\frac{3\,845\,000\,000}{27\,000\,000}\approx142.4\) кг.

Ответ: примерно 142 кг угля при принятых табличных значениях и без учёта потерь теплоты.