Задача 5. Сумма двух чисел равна 177. При делении большего из них на меньшее в частном получается 3 и в остатке 9. Найдите эти числа.

Привет! Давай найдем эти загадочные числа!

Дано:

• Сумма двух чисел равна 177.
• При делении большего числа на меньшее: частное = 3, остаток = 9.

Решение:

1. Обозначим неизвестные: Пусть 'x' — это меньшее число, а 'y' — большее число.
2. Запишем условия в виде уравнений:
   • Первое условие (сумма):

     \[ x + y = 177 \]

   • Второе условие (деление): Мы знаем, что делимое равно произведению частного и делителя плюс остаток. То есть, большее число (y) равно 3 умножить на меньшее число (x) плюс 9.

     \[ y = 3x + 9 \]

3. Решим систему уравнений: Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем подставить значение 'y' из второго уравнения в первое:

   \[ x + (3x + 9) = 177 \]

4. Упростим и решим уравнение:

   \[ 4x + 9 = 177 \]

   Вычтем 9 из обеих частей:

   \[ 4x = 177 - 9 \]

   \[ 4x = 168 \]

   Теперь найдем 'x', разделив 168 на 4:

   \[ x = \frac{168}{4} \]

   \[ x = 42 \]

   Итак, меньшее число (x) равно 42.
5. Найдем большее число (y): Теперь подставим значение 'x' в любое из уравнений. Возьмем второе:

   \[ y = 3x + 9 \]

   \[ y = 3 \times 42 + 9 \]

   \[ y = 126 + 9 \]

   \[ y = 135 \]

   Итак, большее число (y) равно 135.

Проверка:

• Сумма чисел: 42 + 135 = 177. Верно!
• Деление большего на меньшее: 135 : 42.

  \[ 135 = 3 \times 42 + 9 \]

  \[ 135 = 126 + 9 \]

  \[ 135 = 135 \]

  Верно!

Ответ: Меньшее число — 42, большее число — 135.