Задача 5. Три друга Пётр, Роман и Сергей учатся на математическом, физическом и химическом факультетах. Если Пётр математик, то Сергей не физик. Если Роман не физик, то Пётр математик. Если Сергей не математик, то Роман — химик. Сможете ли вы определить специальности каждого?

Обозначим специальности трёх друзей: математика, физика и химия — по одной у каждого.

Проверим два возможных случая.

1. Пётр — математик. Тогда Сергей не физик. Сергей не может быть математиком, так как математика уже у Петра, значит, Сергей — химик, а Роман — физик. Все три условия выполняются.

2. Пётр не математик. Тогда из второго условия Роман обязан быть физиком. Следовательно, Пётр и Сергей занимают математический и химический факультеты. Если Сергей — химик, то Роман не химик, и третье условие ничего нового не даёт. Получается второй допустимый вариант: Сергей — химик, Пётр — математик, но это противоречит выбранному случаю. Значит, Сергей не может быть химиком и должен быть математиком, а Пётр — химиком. Тогда третье условие выполнено, поскольку Сергей математик.

Возможны два распределения:

1) Пётр — математик, Роман — физик, Сергей — химик;

2) Пётр — химик, Роман — физик, Сергей — математик.

Ответ: однозначно определить специальности нельзя; возможны два варианта, указанные выше.