Задача №509. Охлаждение чая. Чтобы остудить чай (100 °C), Маша добавила порцию холодной воды (15 °C). После равновесия температура стала 75 °C. Удельные теплоёмкости одинаковы: c = 4200 Дж/(кг·°C), потерями пренебрегаем. 1. Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2. Найдите отношение массы чая к массе воды. 3. Маша добавила ещё одну такую же порцию холодной воды. Какой станет температура после нового равновесия? Ответ — целое число градусов Цельсия.

1. Так как потерями теплоты пренебрегаем, всё тепло, отданное чаем, получено водой. Поэтому отношение количеств теплоты равно 1:1.

2. Пусть масса чая равна \(m_ч\), масса воды — \(m_в\). Из теплового баланса:

   \(c m_ч(100-75)=c m_в(75-15)\).

   Сокращаем одинаковую теплоёмкость и делим на \(m_в\):

   \(\frac{m_ч}{m_в}=\frac{75-15}{100-75}=\frac{60}{25}=\frac{12}{5}\).

3. Для двух одинаковых порций воды общая масса воды равна \(2m_в\). Пусть конечная температура будет \(T\). Тепловой баланс:

   \(c m_ч(100-T)=2c m_в(T-15)\).

   Подставляем \(m_ч/m_в=12/5\):

   \(\frac{12}{5}(100-T)=2(T-15)\), откуда \(1200-12T=10T-150\), \(T=\frac{1350}{22}\approx61.36\ ^\circ\mathrm C\).

   До целого числа: 61 °C.

Ответ: 1) 1:1; 2) 12:5; 3) 61 °C.