Задача 6. ∠DBC на 80° меньше ∠ABD. Найти: ∠DBC, ∠FBC.

Луч BA и луч BC — противоположные, поэтому смежные углы ∠ABD и ∠DBC в сумме равны 180°. Пусть ∠DBC = x°. Тогда ∠ABD = x° + 80°.

Составим уравнение: \(x+(x+80)=180\). Тогда \(2x=100\), откуда \(x=50\). Значит, ∠DBC = 50°, а ∠ABD = 130°.

Углы ∠ABD и ∠FBC — вертикальные, поэтому они равны: ∠FBC = 130°.

Ответ: ∠DBC = 50°, ∠FBC = 130°.