Задача 6. Найти смежные углы, если 4/7 одного из них и 1/4 второго в сумме образуют прямой угол.

Пусть первый угол равен x°, второй — y°. Так как углы смежные, \(x + y = 180\). По условию:

\(\frac{4}{7}x + \frac{1}{4}y = 90\).

Умножим второе равенство на 28: \(16x + 7y = 2520\). Из первого равенства \(y = 180 - x\). Подставим:

\(16x + 7(180 - x) = 2520\), откуда \(9x = 1260\), поэтому \(x = 140\). Тогда \(y = 180 - 140 = 40\).

Проверка: \(\frac{4}{7} \cdot 140 + \frac{1}{4} \cdot 40 = 80 + 10 = 90\).

Ответ: 140° и 40°.