Задача 6. Решите уравнение: 48x⁴ − 248x³ + 27x² + 63x + 10 = 0.

Разложим многочлен на множители:

\(48x^4-248x^3+27x^2+63x+10=(x-5)(3x-2)(4x+1)^2\).

Из равенства нулю произведения получаем \(x=5\), \(x=\frac{2}{3}\) или \(x=-\frac{1}{4}\). Корень \(-\frac{1}{4}\) имеет кратность 2.

Ответ: \(-\frac{1}{4}\); \(\frac{2}{3}\); 5.