Задача 6. Средняя плотность планеты Венера равна 5200 кг/м³, а её радиус — 6100 км. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Венеры. (Подсказка: выразите массу через плотность и объём шара.)

Переведём радиус в метры: \(R=6100\) км \(=6{,}1\cdot10^6\) м. Масса Венеры равна произведению плотности на объём шара: \(M=\rho V=\rho\cdot\dfrac{4}{3}\pi R^3\).

Подставим это выражение в формулу ускорения свободного падения:

\(g=\dfrac{GM}{R^2}=\dfrac{4}{3}\pi G\rho R\).

Вычислим: \(g=\dfrac{4}{3}\pi\cdot6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5200\cdot6{,}1\cdot10^6\approx8{,}86\) м/с².

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Венеры — примерно 8,9 м/с².