Задача 7.4. (4 балла) Малыш и Карлсон решили пробежать три круга по стадиону. Малыш бежал всю дистанцию с постоянной скоростью 4 км/ч. Карлсон бежал каждый круг с постоянной скоростью. Первый круг он бежал с той же скоростью, что и Малыш. Затем он подкрепился вареньем и пробежал второй круг в шесть раз быстрее. После второго круга он тоже подкрепился вареньем, но понял, что объелся, и замедлился. С какой скоростью Карлсон бежал третий круг, если они с Малышом финишировали одновременно, но в течение забега Карлсон потратил на поедание варенья столько же времени, сколько и на бег? Ответ дайте в км/ч.

Пусть длина круга равна \(L\) км. Малыш пробежал три круга со скоростью 4 км/ч, поэтому его время равно \(\dfrac{3L}{4}\) ч.

Первый круг Карлсон бежал со скоростью 4 км/ч: время \(\dfrac{L}{4}\) ч. Второй круг — в шесть раз быстрее, то есть со скоростью 24 км/ч: время \(\dfrac{L}{24}\) ч.

Пусть скорость Карлсона на третьем круге равна \(v\) км/ч. Время бега на третьем круге — \(\dfrac{L}{v}\) ч. По условию на поедание варенья он потратил столько же времени, сколько на бег, значит, общее время третьего круга вместе с перерывом равно \(\dfrac{2L}{v}\).

Так как финишировали они одновременно, получаем:

\(\dfrac{L}{4}+\dfrac{L}{24}+\dfrac{2L}{v}=\dfrac{3L}{4}\).

Делим на \(L\) и решаем: \(\dfrac{2}{v}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{11}{24}\), следовательно, \(v=\dfrac{48}{11}\) км/ч.

Ответ: \(\dfrac{48}{11}\) км/ч (примерно 4,36 км/ч).