Задача 7. Луч OU — биссектриса угла XOY, луч OV — биссектриса угла ZOY. Известно, что ∠UOY = 40°, ∠VOY = 30°. Найдите ∠XOZ.

∠UOY = 40°, а OU — биссектриса ∠XOY, поэтому ∠XOY = 2 · 40° = 80°.

∠VOY = 30°, а OV — биссектриса ∠ZOY, поэтому ∠ZOY = 2 · 30° = 60°.

Положение лучей X и Z относительно OY на изображении не задано. Если лучи OX и OZ лежат по одну сторону от OY, то ∠XOZ = |80° − 60°| = 20°. Если они лежат по разные стороны от OY, то ∠XOZ = 80° + 60° = 140°.

Ответ: 20° или 140° — в зависимости от взаимного расположения лучей; без рисунка или дополнительного условия однозначно определить угол нельзя.