Задача 7: Найти АС (рис. 5.71).

Решение:

• В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, следовательно, угол ABC равен 180° - 90° - 30° = 60°.
• В треугольнике BCE угол C равен 90°, угол CBE равен 60°, следовательно, угол BCE = 180° - 90° - 60° = 30°.
• В прямоугольном треугольнике BCE, катет CE лежит против угла 60°, а катет BC против угла 30°. Следовательно, $$CE = BC \cdot \sqrt{3}$$.
• По условию, $$CE = 5$$. Значит, $$5 = BC \cdot \sqrt{3}$$, откуда $$BC = \frac{5}{\sqrt{3}}$$.
• В треугольнике ABC, $$AC = \frac{BC}{\sin(30°)} = \frac{5/\sqrt{3}}{1/2} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$$.

Ответ: $$\frac{10\sqrt{3}}{3}$$