Задача 8: Найти АВ (рис. 5.72).

Решение:

• В треугольнике ABC угол C равен 90°. Угол B равен 45°, следовательно, угол A равен 180° - 90° - 45° = 45°.
• Треугольник ABC является равнобедренным, так как углы A и B равны. Следовательно, AC = BC.
• CD является высотой, проведенной к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике, высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на два отрезка.
• В треугольнике CDB, угол CDB равен 90°, угол B равен 45°, следовательно, угол BCD равен 180° - 90° - 45° = 45°.
• Треугольник CDB является равнобедренным, следовательно, CD = DB.
• По условию, CD = 8. Значит, DB = 8.
• В прямоугольном треугольнике ABC, $$CD^2 = AD \cdot DB$$.
• $$8^2 = AD \cdot 8$$, откуда $$AD = 8$$.
• $$AB = AD + DB = 8 + 8 = 16$$.

Ответ: 16