Задача 7. Решите задачу и запишите ответ. В угол с вершиной C, равный 83°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: \(OA\perp CA\) и \(OB\perp CB\). В четырёхугольнике CAOB углы при A и B равны 90°, а угол при C равен 83°.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°, поэтому \(\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-83^\circ=97^\circ\).

Ответ: 97°.