Задача № 7. Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем так, как представлено на графике рисунка. Найдите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь.

Используем \(F=ma\), где ускорение равно угловому коэффициенту графика скорости.

1. Этап I: скорость постоянна \(v=5\text{ м/с}\), поэтому \(a=0\), \(F=0\text{ Н}\).
2. Этап II: \(a=\frac{10-5}{10-5}=1\text{ м/с}^2\), поэтому \(F=2\cdot1=2\text{ Н}\).
3. Этап III: скорость постоянна \(v=10\text{ м/с}\), поэтому \(a=0\), \(F=0\text{ Н}\).
4. Этап IV: \(a=\frac{0-10}{20-15}=-2\text{ м/с}^2\), поэтому \(F=2\cdot(-2)=-4\text{ Н}\). Модуль силы равен \(4\text{ Н}\), направление противоположно движению.

Путь равен площади под графиком скорости: \(s_I=5\cdot5=25\text{ м}\), \(s_{II}=\frac{5+10}{2}\cdot5=37.5\text{ м}\), \(s_{III}=10\cdot5=50\text{ м}\), \(s_{IV}=\frac{10+0}{2}\cdot5=25\text{ м}\).

Ответ: \(F_I=0\text{ Н}\), \(F_{II}=2\text{ Н}\), \(F_{III}=0\text{ Н}\), \(F_{IV}=-4\text{ Н}\); наибольший путь тело прошло на этапе III — \(50\text{ м}\).