Задача № 8. Начальная скорость тела, находящегося в точке A, равна нулю. В течение 8 с на тело действует постоянная сила. Затем направление силы изменяется на противоположное, а модуль остается прежним. Через какое время от начала движения тело вернется в точку A?

Пусть ускорение на первом участке равно \(a\). За первые 8 с тело приобретает скорость \(v=8a\) и перемещается на \(s_1=\frac{a\cdot8^2}{2}=32a\).

После изменения направления силы ускорение равно \(-a\). За 8 с тело остановится, так как \(t=\frac{8a}{a}=8\text{ с}\). За это время оно пройдёт ещё \(32a\) вперёд.

Затем тело движется обратно из состояния покоя с ускорением \(a"). Для прохождения расстояния \(64a\) требуется время \(t_3\), определяемое из \(\frac{at_3^2}{2}=64a\): \(t_3^2=128\), что не соответствует возврату? Проверим через координаты: после второго участка координата равна \(32a+32a=64a\), скорость равна нулю. Поэтому \(t_3=\sqrt{128}\text{ с}\).

Однако сила меняет направление только один раз и далее остаётся постоянной, поэтому движение после остановки продолжается обратно с тем же ускорением. Следовательно, \(t_3=8\sqrt2\text{ с}\).

Общее время: \(T=8+8+8\sqrt2=16+8\sqrt2\text{ с}\approx27.3\text{ с}\).

Ответ: \(16+8\sqrt2\text{ с}\approx27.3\text{ с}\).