Задача 7. В сосуд, в котором находилась вода объемом 1 л при температуре 18 °C, вылили 300 г расплавленного олова, имеющего температуру 232 °C. Определите температуру воды после наступления теплового равновесия.

Считаем сосуд теплоизолированным и пренебрегаем его теплоёмкостью. При 232 °C олово находится при температуре плавления, поэтому сначала оно кристаллизуется, затем остывает до конечной температуры. Используем значения: c_воды = 4200 Дж/(кг·°C), c_олова = 230 Дж/(кг·°C), λ_олова = 5,9·10⁴ Дж/кг.

Массы: воды 1 л ≈ 1 кг, олова 300 г = 0,3 кг. Обозначим конечную температуру через t.

Теплота, полученная водой: Q_воды = 4200 · 1 · (t − 18).

Теплота, отданная оловом при кристаллизации и последующем охлаждении: Q_олова = 0,3 · 5,9·10⁴ + 0,3 · 230 · (232 − t).

По закону сохранения энергии Q_воды = Q_олова:

4200(t − 18) = 17 700 + 69(232 − t).

4200t − 75 600 = 33 708 − 69t; следовательно, 4269t = 109 308 и t ≈ 25,6 °C.

Полученная температура ниже температуры плавления олова, что согласуется с тем, что олово полностью затвердевает.

Ответ: температура воды после установления теплового равновесия будет примерно 26 °C.