Задача № 8. ЕГЭ. Скорость течения реки vₚ = 1 м/с, скорость лодки относительно воды v₀ = 2 м/с. Под каким углом к берегу следует держать курс, чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу? За какое время t она переправится через реку, ширина которой d = 200 м?

Чтобы результирующее движение было перпендикулярно берегу, составляющая скорости лодки вдоль берега должна компенсировать течение.

Пусть \(\alpha\) — угол между направлением носа лодки и берегом, причём курс направлен против течения. Тогда \(v_0\cos\alpha=v_p\), откуда \(\cos\alpha=1/2\) и \(\alpha=60^\circ\).

Поперечная составляющая скорости равна \(v_\perp=v_0\sin60^\circ=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\) м/с. Время переправы: \(t=\frac{d}{v_\perp}=\frac{200}{\sqrt3}\approx115.5\) с.

Ответ: курс следует держать под углом 60° к берегу против течения; переправа займёт примерно 115.5 с.