Задача 8. Сложите дроби \(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}\).

Используем равенство \(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\):

\(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\).

Ответ: \(\frac{1}{3}\).