ЗАДАЧА № 8. Точка M равноудалена от вершин правильного треугольника ABC со стороной 6 см. Найдите MA, если расстояние от точки M до плоскости ABC равно 4√6 см.

Основание перпендикуляра из M на плоскость ABC равноудалено от A, B и C, поэтому это центр описанной окружности треугольника. Радиус этой окружности для равностороннего треугольника со стороной 6 см равен \(R=\frac{6}{\sqrt3}=2\sqrt3\) см.

По теореме Пифагора: \(MA=\sqrt{(4\sqrt6)^2+(2\sqrt3)^2}=\sqrt{96+12}=\sqrt{108}=6\sqrt3\) см.

Ответ: \(6\sqrt3\) см.