Задача 9. Внешние углы при двух соседних вершинах четырёхугольника равны 110° и 145°. Найдите сумму двух внутренних углов четырёхугольника, противоположных этим вершинам. Ответ дайте в градусах.

Внутренний и внешний углы при одной вершине являются смежными, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).

Внутренние углы при указанных вершинах:

\(180^\circ-110^\circ=70^\circ\), \(180^\circ-145^\circ=35^\circ\).

Сумма всех углов четырёхугольника равна \(360^\circ\). Тогда сумма двух противоположных углов:

\(360^\circ-(70^\circ+35^\circ)=255^\circ\).

Ответ: 255°.