Задача 9п.10. Фишки для игры в домино (доминошки) выглядят как прямоугольник 1 × 2, на каждой половине которого нарисовано от 0 до 6 точек. Две доминошки можно поставить рядом, если на соприкасающихся половинках одинаковое количество точек. а) Сколько всего существует различных доминошек? б) Сколько различных доминошек можно ставить рядом с доминошкой, у которой на одной половине 5 точек, а на другой 6 точек? в) Сколько существует различных пар доминошек, которые можно поставить рядом? Порядок доминошек в паре не важен; доминошки в паре могут быть одинаковыми.

а) Доминошка задаётся парой чисел от 0 до 6; порядок половинок не важен, а одинаковые числа разрешены. Для первого числа есть 7 вариантов, и для второго — не меньше первого, от 7 вариантов в сумме. Поэтому число типов равно \(7+6+5+4+3+2+1=28\).

б) Чтобы поставить доминошку рядом с домино 5–6, на соприкасающейся половине должно быть либо 5, либо 6 точек. С 5 можно составить доминошки 0–5, 1–5, …, 5–5, 5–6 — всего 7. С 6 — доминошки 0–6, 1–6, …, 6–6 — тоже 7. Домино 5–6 учтено в обеих группах, поэтому его считаем один раз: \(7+7-1=13\).

в) Для каждого числа от 0 до 6 имеется 7 типов доминошек с этим числом. Из них можно выбрать пару с повторениями \(\frac{7\cdot8}{2}=28\) способами. Суммируем по 7 возможным совпадающим числам: \(7\cdot28=196\). Однако пары из двух одинаковых доминошек с разными числами посчитаны дважды — по каждому из двух совпадающих чисел. Таких типов 21, поэтому вычитаем 21: \(196-21=175\).

Ответ: а) 28; б) 13; в) 175 пар.