Задача 9п.9. У Вани 30 купюр, причём все они достоинством в 10, 100 или 1000 рублей. Обязательно ли сумма денег Вани делится на 3?

Каждая купюра равна 10, 100 или 1000 рублям. При делении на 3 все эти числа дают остаток 1.

Сумма 30 таких чисел даёт остаток, равный остатку числа 30 при делении на 3: \(30\equiv0\pmod 3\). Значит, сумма обязательно делится на 3.

Ответ: да, обязательно.