Задача 8. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём, AB=3, AC=12. Найдите AK.

По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, имеем: \[AK^2 = AB \cdot AC\] Подставляем значения $$AB = 3$$ и $$AC = 12$$: \[AK^2 = 3 \cdot 12 = 36\] Тогда, \[AK = \sqrt{36} = 6\] Ответ: 6