Задача 9. Точки B, C, D и E угла CAE лежат на окружности, причём точка B лежит на AC. AB=3, AC=6, AD=2. Найдите DE.

По теореме о секущих: \[AB \cdot AC = AD \cdot AE\] Подставляем значения $$AB = 3$$, $$AC = 6$$ и $$AD = 2$$: \[3 \cdot 6 = 2 \cdot AE\] \[18 = 2 \cdot AE\] \[AE = \frac{18}{2} = 9\] Теперь найдём $$DE$$: \[DE = AE - AD = 9 - 2 = 7\] Ответ: 7