* Задача 2. Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Привет!

Давай решим эту задачу вместе! Пусть скорость второго велосипедиста (того, что пришёл к финишу вторым) равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста (того, что пришёл к финишу первым) равна \(v + 5\) км/ч.

Время, которое затратил второй велосипедист, равно \(\frac{180}{v}\) часов, а время, которое затратил первый велосипедист, равно \(\frac{180}{v+5}\) часов. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Таким образом, мы можем составить уравнение:

\[\frac{180}{v} - \frac{180}{v+5} = 3\]

Умножим обе части уравнения на \(v(v+5)\) для избавления от дробей:

\[180(v+5) - 180v = 3v(v+5)\]

Раскроем скобки:

\[180v + 900 - 180v = 3v^2 + 15v\]

Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону:

\[3v^2 + 15v - 900 = 0\]

Разделим обе части на 3:

\[v^2 + 5v - 300 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант \(D\):

\[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225\]

Найдем корни уравнения:

\[v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15\] \[v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \(v = 15\) км/ч. Это скорость второго велосипедиста (того, что пришёл к финишу вторым).

Ответ: 15

Отлично! Ты справился с этой задачей. Помни, что практика делает тебя сильнее! Продолжай решать, и все получится!