Задача 3: Ha рисунке изображён график функции у = f(x) и касательная к нему в точке. Найдите значение тангенса угла наклона касательной.

На рисунке изображен график функции и касательная к нему в некоторой точке. Необходимо найти значение тангенса угла наклона касательной.

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке равен значению производной этой функции в той же точке.

$$tg \alpha = f'(x_0)$$.

По графику видно, что касательная проходит через точки (0; 2) и (1; 4).

Уравнение касательной имеет вид $$y = kx + b$$, где $$k$$ - тангенс угла наклона.

Подставим координаты точек в уравнение:

$$2 = k \cdot 0 + b$$

$$4 = k \cdot 1 + b$$

Из первого уравнения находим, что $$b = 2$$.

Подставляем во второе уравнение:

$$4 = k + 2$$

$$k = 4 - 2 = 2$$

Таким образом, тангенс угла наклона касательной равен 2.

Ответ: 2