Задача: Катер прошёл 15 км против течения реки и 6 км по течению реки, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если он шёл 22 км. по озеру. Найдите скорость катера, если скорость течения реки = 2 км/ч.

1. Обозначим скорость катера как v, скорость течения как u = 2 км/ч. Скорость катера против течения: v - 2. Скорость катера по течению: v + 2.

2. Составим уравнение по времени: 15 / (v - 2) + 6 / (v + 2) = 22 / v.

3. Решим уравнение: (15(v + 2) + 6(v - 2)) / ((v - 2)(v + 2)) = 22 / v => (15v + 30 + 6v - 12) / (v² - 4) = 22 / v => (21v + 18) / (v² - 4) = 22 / v => 21v² + 18v = 22v² - 88 => v² - 18v - 88 = 0.

4. Найдем корни квадратного уравнения: D = (-18)² - 4 * 1 * (-88) = 324 + 352 = 676. √D = 26. v₁ = (18 + 26) / 2 = 22, v₂ = (18 - 26) / 2 = -4.

5. Так как скорость не может быть отрицательной, скорость катера равна 22 км/ч.