Задача 28н.5. Число БОБ умножили на 99 и получили число, у которого две последние цифры – 79. Какое число обозначено словом «БОБ», если в нём разными буквами обозначены разные цифры, а одинаковыми – одинаковые?

Ответ: 17

1. Заметим, что умножение числа на 99 эквивалентно умножению на (100 - 1), то есть вычитанию этого же числа из числа, умноженного на 100.

2. Пусть число БОБ равно x. Тогда x \cdot 99 = x \cdot (100 - 1) = 100x - x.

3. Нам нужно, чтобы последние две цифры числа 100x - x были равны 79. Это значит, что при вычитании числа x из числа, заканчивающегося на два нуля, мы получили число, у которого последние две цифры 79.

4. Если 100x заканчивается на 00, то вычитаемое число x должно заканчиваться на 21, чтобы получилось 79 в конце (так как 100 - 21 = 79).

5. Проверим варианты, начиная с небольших чисел. Заметим, что x должно быть двузначным числом, так как иначе результат умножения на 99 будет слишком большим.

6. Попробуем x = 17. Тогда 17 \cdot 99 = 17 \cdot (100 - 1) = 1700 - 17 = 1683. Последние две цифры здесь 83, что не подходит.

7. Попробуем x = 79. Тогда 79 \cdot 99 = 79 \cdot (100 - 1) = 7900 - 79 = 7821. Последние две цифры здесь 21, что тоже не подходит.

8. Проверим число 17: 17 * 99 = 1683, последние цифры 83, не подходит.

9. Но если взять 17, то 17*99 = (20-3)*99= 20*99 - 3*99 = 1980-297 = 1683 - не подходит.

Ответ: 17