Задача на доказательство. Дано: MO = ON, угол M равен углу N. 1. Доказать: △BOC - равнобедренный. 2. Найти угол BCN, если угол MBC = 112°.

К сожалению, качество изображения не позволяет прочитать все детали и условия задачи на доказательство. 1. Доказательство, что треугольник BOC равнобедренный: * Рассмотрим треугольники MBO и NCO. * MO = ON (по условию). * Угол M = углу N (по условию). * Угол MOB = углу NOC (вертикальные углы). * Следовательно, треугольники MBO и NCO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). * Из равенства треугольников следует, что BO = CO. * Следовательно, треугольник BOC равнобедренный, так как у него две стороны равны (BO = CO). 2. Найти угол BCN, если угол MBC = 112°. * В равнобедренном треугольнике BOC углы при основании равны, то есть угол OBC = углу OCB. * Угол BOC = углу MON (вертикальные углы). * Рассмотрим треугольник MBO. Угол MBO = углу MBC - углу OBC = 112° - углу OBC. * В треугольнике MBO: угол M + угол MBO + угол MOB = 180°. * В треугольнике NCO: угол N + угол NCO + угол NOC = 180°. * Так как угол M = углу N и угол MOB = углу NOC, то угол MBO = углу NCO. * Угол NCO = углу BCN - углу BCO. Следовательно, угол MBO = углу BCN - углу BCO. * Угол OBC = углу OCB. * Тогда 112° - угол OBC = угол BCN - угол BCO. * Угол BCN = 112° - угол OBC + угол BCO = 112° (так как угол OBC = углу BCO). * Ответ: Угол BCN = 112°.