Задача 19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Определим координаты точек на клетчатой бумаге, считая, что начало координат находится в левом нижнем углу.

A(1, 4), B(3, 6), C(3, 2).

Найдем координаты середины отрезка BC. Обозначим середину отрезка BC как точку M(x, y). Тогда координаты точки M можно найти по формулам:$$x = \frac{x_B + x_C}{2}$$$$y = \frac{y_B + y_C}{2}$$Подставим координаты точек B и C в формулы:$$x = \frac{3 + 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$$$y = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$Следовательно, M(3, 4).

Теперь найдем расстояние между точками A(1, 4) и M(3, 4). Расстояние d между двумя точками A(x_A, y_A) и M(x_M, y_M) вычисляется по формуле:$$d = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2}$$

Подставим координаты точек A и M в формулу:

$$d = \sqrt{(3 - 1)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2