Задача 17. Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, а так как у ромба все стороны равны, то периметр P равен $$P = 4a$$, где a - длина стороны ромба.

По условию периметр ромба равен 48, следовательно, $$4a = 48$$Отсюда $$a = \frac{48}{4} = 12$$

Площадь ромба можно найти по формуле:$$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$,где a - сторона ромба, а α - один из его углов.

Подставим значения a = 12 и α = 30° в формулу:

$$S = 12^2 \cdot sin(30°) = 144 \cdot \frac{1}{2} = 72$$

Ответ: 72