Задача 3. На координатной плоскости изображены векторы 6,6 и 2, координаты этих векторов - целые числа. Найдите длину вектора +6+.

Для решения задачи необходимо определить координаты векторов $$ \vec{a} $$, $$ \vec{b} $$ и $$ \vec{c} $$.

Из рисунка видно:

• $$ \vec{a} $$ имеет координаты (-3, 2)
• $$ \vec{b} $$ имеет координаты (0, -4)
• $$ \vec{c} $$ имеет координаты (4, -1)

Тогда вектор $$ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} $$ имеет координаты (-3+0+4, 2-4-1) = (1, -3).

Длина вектора находится по формуле $$ |\vec{d}| = \sqrt{x^2 + y^2} $$, где x и y - координаты вектора.

Подставляем координаты вектора $$ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} $$:

$$ |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} $$.

Ответ: $$ \sqrt{10} $$