Задача 2. На координатной плоскости изображены векторы а и Б. Найдите длину вектора 6а-Б.

Для решения задачи необходимо определить координаты векторов $$ \vec{a} $$ и $$ \vec{b} $$.

Из рисунка видно:

• $$ \vec{a} $$ имеет координаты (1, 4)
• $$ \vec{b} $$ имеет координаты (2, 0)

Тогда вектор $$ 6\vec{a} $$ имеет координаты (6, 24), а вектор $$ 6\vec{a} - \vec{b} $$ имеет координаты (6-2, 24-0) = (4, 24).

Длина вектора находится по формуле $$ |\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2} $$, где x и y - координаты вектора.

Подставляем координаты вектора $$ 6\vec{a} - \vec{b} $$:

$$ |6\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{4^2 + 24^2} = \sqrt{16 + 576} = \sqrt{592} = 4\sqrt{37} $$.

Ответ: $$ 4\sqrt{37} $$