Задача 1. На координатной плоскости изображены векторы а и б. Найдите длину вектора 5б-а.

Для решения задачи необходимо определить координаты векторов $$ \vec{a} $$ и $$ \vec{b} $$.

Из рисунка видно:

• $$ \vec{a} $$ имеет координаты (2, 1)
• $$ \vec{b} $$ имеет координаты (1, 3)

Тогда вектор $$ 5\vec{b} $$ имеет координаты (5, 15), а вектор $$ 5\vec{b} - \vec{a} $$ имеет координаты (5-2, 15-1) = (3, 14).

Длина вектора находится по формуле $$ |\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2} $$, где x и y - координаты вектора.

Подставляем координаты вектора $$ 5\vec{b} - \vec{a} $$:

$$ |5\vec{b} - \vec{a}| = \sqrt{3^2 + 14^2} = \sqrt{9 + 196} = \sqrt{205} $$.

Ответ: $$ \sqrt{205} $$