Задача 3. Найдите полное сопротивление цепи (см. Рис.), если сопротивление резисторов: R₁ = R₂ =R₅ =R₆=5OM R₃= 30 Ом R₄ = 24 Ом. Найдите силу тока, идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение 36 В.

Анализ схемы показывает, что R₁ и R₂ соединены последовательно, R₅ и R₆ также соединены последовательно. Полученные последовательные соединения соединены параллельно с последовательным соединением R₃ и R₄.

1. Вычислим сопротивление последовательного участка R₁ и R₂:

   $$R_{12} = R_1 + R_2 = 5 + 5 = 10 \text{ Ом}$$

2. Вычислим сопротивление последовательного участка R₅ и R₆:

   $$R_{56} = R_5 + R_6 = 5 + 5 = 10 \text{ Ом}$$

3. Вычислим сопротивление последовательного участка R₃ и R₄:

   $$R_{34} = R_3 + R_4 = 30 + 24 = 54 \text{ Ом}$$

4. Вычислим сопротивление параллельного участка, образованного R₁₂, R₅₆ и R₃₄:

   Для начала найдем сопротивление параллельного участка R₁₂ и R₅₆:

   $$R_{1256} = \frac{R_{12} \cdot R_{56}}{R_{12} + R_{56}} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = \frac{100}{20} = 5 \text{ Ом}$$

   Теперь найдем общее сопротивление цепи:

   $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{1256}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{54} = \frac{54 + 5}{270} = \frac{59}{270}$$

   $$R_{общ} = \frac{270}{59} \approx 4.576 \text{ Ом}$$

5. Вычислим общий ток в цепи:

   $$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{36}{\frac{270}{59}} = \frac{36 \cdot 59}{270} = \frac{2124}{270} \approx 7.867 \text{ А}$$

6. Найдем ток через участок R₁₂:

   $$I_{12} = \frac{U}{R_{1256}} \cdot \frac{R_{56}}{R_{12} + R_{56}}=\frac{36}{5} \cdot \frac{10}{10+10} = 7.2 \cdot 0.5 = 3.6 \text{ А}$$

   Ток через резисторы R₁ и R₂:

   $$I_1 = I_2 = I_{12} = 3.6 \text{ А}$$

7. Найдем ток через участок R₅₆:

   $$I_{56} = \frac{U}{R_{1256}} \cdot \frac{R_{12}}{R_{12} + R_{56}}=\frac{36}{5} \cdot \frac{10}{10+10} = 7.2 \cdot 0.5 = 3.6 \text{ А}$$

   Ток через резисторы R₅ и R₆:

   $$I_5 = I_6 = I_{56} = 3.6 \text{ А}$$

8. Найдем ток через участок R₃₄:

   $$I_{34} = \frac{U}{R_{34}} = \frac{36}{54} = \frac{2}{3} \approx 0.667 \text{ А}$$

   Ток через резисторы R₃ и R₄:

   $$I_3 = I_4 = I_{34} = 0.667 \text{ А}$$

Ответ: Rобщ = 4.576 Ом, I₁ = I₂ = 3.6 А, I₅ = I₆ = 3.6 А, I₃ = I₄ = 0.667 А