Задача 8.1. Найдите значение выражения $$2^{-9} \cdot (2^7)^2$$.

Для решения этого выражения, сначала упростим степень во второй скобке, а затем применим свойства степеней:

1. Упростим степень в скобке: $$(2^7)^2 = 2^{7 \cdot 2} = 2^{14}$$
2. Теперь перепишем выражение: $$2^{-9} \cdot 2^{14}$$
3. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $$2^{-9 + 14} = 2^5$$
4. Вычислим значение: $$2^5 = 32$$

Ответ: 32