* Задача 4. * Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть дана трапеция $$ABCD$$ с основаниями $$BC = 8$$ и $$AD = 17$$.

Пусть $$MN$$ - средняя линия трапеции, где $$M$$ лежит на $$AB$$, $$N$$ - на $$CD$$.

Диагональ $$AC$$ пересекает среднюю линию в точке $$K$$.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{8 + 17}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$$.

$$MK$$ - средняя линия треугольника $$ABC$$, следовательно, $$MK = \frac{BC}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.

$$KN$$ - средняя линия треугольника $$ACD$$, следовательно, $$KN = \frac{AD}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$$.

Больший из отрезков средней линии, на которые ее делит диагональ, равен $$KN = 8.5$$.

Ответ: 8.5