* Задача 3. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания BC.

Пусть дана равнобедренная трапеция $$ABCD$$, где $$AD$$ - большее основание. Высота, проведенная из вершины $$C$$, делит основание $$AD$$ на отрезки $$AH = 1$$ и $$HD = 11$$. Так как трапеция равнобедренная, то высота, проведенная из вершины $$B$$, также делит основание $$AD$$ на отрезки. Обозначим точку пересечения высоты из вершины $$B$$ с основанием $$AD$$ как $$K$$. Тогда $$AK = HD = 11$$ и $$KD = AH = 1$$.

Длина основания $$BC$$ равна длине отрезка $$KH$$. Длина $$KH = AD - AK - HD$$. Так как трапеция равнобедренная, то $$BC = KH$$.

Найдем $$BC = AD - AH - HD = AK - AH = 11 - 1 = 10$$.

Ответ: 10