Задача №3: Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 96 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 70 литров?

Пусть (x) – скорость первой трубы (литров в минуту), тогда скорость второй трубы (x+2) (литров в минуту). Время, за которое первая труба заполняет резервуар объемом 96 литров: (\frac{96}{x}\). Время, за которое вторая труба заполняет резервуар объемом 70 литров: (\frac{70}{x+2}\). По условию, первая труба заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая, следовательно: \[\frac{96}{x} - \frac{70}{x+2} = 3\] Решим это уравнение: \[\frac{96(x+2) - 70x}{x(x+2)} = 3\] \[\frac{96x + 192 - 70x}{x^2 + 2x} = 3\] \[\frac{26x + 192}{x^2 + 2x} = 3\] \[26x + 192 = 3(x^2 + 2x)\] \[26x + 192 = 3x^2 + 6x\] \[3x^2 - 20x - 192 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-20)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-192) = 400 + 2304 = 2704\] \[\sqrt{D} = 52\] \[x_1 = \frac{20 + 52}{6} = \frac{72}{6} = 12\] \[x_2 = \frac{20 - 52}{6} = \frac{-32}{6} = -\frac{16}{3}\] Так как скорость не может быть отрицательной, берем (x = 12). Таким образом, первая труба пропускает 12 литров воды в минуту.