Задача №4: Плиточник должен уложить 216 м² плитки. Если он будет укладывать на 9 м² в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Пусть (x) – планируемая ежедневная укладка плитки (в м²). Тогда (\frac{216}{x}\) – запланированное количество дней работы. Если плиточник будет укладывать (x+9) м² в день, то он закончит работу за (\frac{216}{x+9}\) дней. По условию, он закончит работу на 4 дня раньше, значит: \[\frac{216}{x} - \frac{216}{x+9} = 4\] Решим это уравнение: \[\frac{216(x+9) - 216x}{x(x+9)} = 4\] \[\frac{216x + 1944 - 216x}{x^2 + 9x} = 4\] \[\frac{1944}{x^2 + 9x} = 4\] \[1944 = 4(x^2 + 9x)\] \[1944 = 4x^2 + 36x\] \[4x^2 + 36x - 1944 = 0\] Разделим на 4: \[x^2 + 9x - 486 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025\] \[\sqrt{D} = 45\] \[x_1 = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18\] \[x_2 = \frac{-9 - 45}{2} = \frac{-54}{2} = -27\] Так как количество уложенной плитки не может быть отрицательным, берем (x = 18). Таким образом, плиточник планирует укладывать 18 м² плитки в день.