Задача 4. Площадь поверхности сферы равна 16псм². Вычислите объём соответствующего шара.

Ответ: \(\frac{32}{3}\)π см³

Разбираемся:

Шаг 1: Найдем радиус сферы.

Площадь поверхности сферы \[S\] вычисляется по формуле: \[S = 4 \pi r^2\]

Известно, что \[S = 16\pi\] см². Подставим это значение в формулу:

\[16\pi = 4 \pi r^2\]

Разделим обе части уравнения на \[4\pi\]:

\[r^2 = \frac{16\pi}{4\pi} = 4\]

Извлечем квадратный корень:

\[r = \sqrt{4} = 2\] см

Шаг 2: Найдем объем шара.

Объем шара \[V\] вычисляется по формуле: \[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Подставим найденное значение радиуса \[r = 2\] см в формулу:

\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot 2^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi\] см³

Ответ: \(\frac{32}{3}\)π см³