Задача: Расстояние между двумя городами равно 480 км. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 80 км/ч, а вторую половину — со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

Решение:

1. Найдем расстояние каждой половины пути:

\( s_{половины} = \frac{480 \text{ км}}{2} = 240 \text{ км} \)

2. Найдем время, затраченное на первую половину пути:

\( t_1 = \frac{s_{половины}}{v_1} = \frac{240 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \)

3. Найдем время, затраченное на вторую половину пути:

\( t_2 = \frac{s_{половины}}{v_2} = \frac{240 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 6 \text{ ч} \)

4. Найдем общее время в пути:

\( t_{общ} = t_1 + t_2 = 3 \text{ ч} + 6 \text{ ч} = 9 \text{ ч} \)

5. Найдем среднюю скорость на всем пути:

\( v_{ср} = \frac{s_{общ}}{t_{общ}} = \frac{480 \text{ км}}{9 \text{ ч}} \approx 53,33 \text{ км/ч} \)

Ответ: Средняя скорость автомобиля на всем пути составляет примерно 53,33 км/ч.