Задача 3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8,5. Найдите ВС, если АС=8.

Решение:

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности, и угол ACB прямой, то есть равен 90°. Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный, и AB = 2R = 2 * 8.5 = 17.

По теореме Пифагора, $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$.

Ответ: 15