Задача 8 Умник загадал три последовательных натуральных числа. Первое он умножил на два, второе - на три, третье на шесть, после чего все результаты произведений сложил. Какое из перечисленных чисел у него не могло получиться? Варианты ответа: A) 26 Б) 125 B) 245 Γ) 356

Решение:

Пусть x, x+1, x+2 - три последовательных натуральных числа.

$$2x + 3(x+1) + 6(x+2) = 2x + 3x + 3 + 6x + 12 = 11x + 15$$

A) 26

$$11x + 15 = 26$$

$$11x = 11$$

$$x = 1$$

Числа: 1, 2, 3

Б) 125

$$11x + 15 = 125$$

$$11x = 110$$

$$x = 10$$

Числа: 10, 11, 12

B) 245

$$11x + 15 = 245$$

$$11x = 230$$

$$x = 230/11$$ - не является натуральным числом.

Г) 356

$$11x + 15 = 356$$

$$11x = 341$$

$$x = 31$$

Числа: 31, 32, 33

Ответ: B) 245